컴퓨터가 소수점을 어떻게 저장하는지 알아보기

컴퓨터는 모든 데이터를 0과 1의 이진 코드로 표현합니다. 이진 코드는 정수를 표현하기에는 적합하지만, 소수점 수를 정확하게 표현하기는 어렵습니다. 이 글에서는 컴퓨터가 소수점을 어떻게 저장하고 처리하는지, 그 배경, 현재 이슈, 그리고 실제 사례를 살펴보겠습니다.

소수점 수의 표현: 배경

컴퓨터는 소수점 수를 저장할 때 주로 두 가지 방식을 사용합니다: 정밀도가 낮은 부동소수점(Floating Point)과 정밀도가 높은 고정소수점(Fixed Point).

• 부동소수점(Floating Point): IEEE 754 표준에 따라, 숫자를 세 부분으로 나누어 표현합니다. 부호, 지수, 가수로 나누어, 큰 범위의 숫자를 표현할 수 있습니다. 하지만 정밀도가 낮아서 작은 차이를 구별하기 어려울 수 있습니다.
• 고정소수점(Fixed Point): 소수점 위치가 고정되어 있어, 정밀도가 높습니다. 하지만 표현할 수 있는 범위가 제한적입니다.

부동소수점은 과학 계산, 그래픽, 머신러닝 등에서 많이 사용되며, 고정소수점은 금융, 임베디드 시스템 등에서 주로 사용됩니다.

현재 이슈: 부동소수점의 문제점

부동소수점 방식은 많은 이점이 있지만, 다음과 같은 문제점도 가지고 있습니다:

• 정밀도 문제: 부동소수점은 정밀도가 낮아서, 작은 차이를 구별하기 어려울 수 있습니다. 예를 들어, 0.1 + 0.2 = 0.3 이어야 하지만, 실제로는 0.30000000000000004 가 됩니다.
• 연산 오류: 부동소수점 연산은 누적 오류를 발생시킬 수 있습니다. 이는 금융 계산이나 과학 연구에서 심각한 문제를 초래할 수 있습니다.
• 표현 불가능한 숫자: 일부 숫자는 부동소수점으로 정확히 표현할 수 없습니다. 예를 들어, 1/3은 0.333333…로 무한히 계속됩니다.

이러한 문제점 때문에, 최근에는 부동소수점의 대안으로 소수점 확장(Decimal Floating Point)이 주목받고 있습니다. 소수점 확장은 부동소수점의 범위를 유지하면서, 정밀도를 높이는 방식입니다.

사례: 금융 시스템에서의 고정소수점

금융 시스템은 정확한 계산이 필수적이므로, 대부분 고정소수점 방식을 사용합니다. 예를 들어, Swift (Society for Worldwide Interbank Financial Telecommunication)는 국제 금융 거래에서 고정소수점 방식을 사용하여 정확한 금액을 전송합니다.

사례: 머신러닝에서의 부동소수점

머신러닝에서는 부동소수점 방식이 주로 사용됩니다. 부동소수점은 큰 범위의 숫자를 처리할 수 있어, 복잡한 모델을 학습시키는 데 적합합니다. 예를 들어, TensorFlow와 PyTorch는 부동소수점 연산을 지원하여, 대규모 데이터셋을 효율적으로 처리합니다.

하지만, 부동소수점의 정밀도 문제로 인해, 일부 연구에서는 부동소수점의 대안을 찾고 있습니다. 예를 들어, Google은 bfloat16이라는 새로운 부동소수점 형식을 도입하여, 정밀도와 성능 사이의 균형을 맞추고 있습니다.

마무리: 지금 무엇을 준비해야 할까

컴퓨터가 소수점을 저장하는 방법을 이해하면, 실무에서 더 정확한 계산을 수행할 수 있습니다. 특히, 금융 시스템이나 과학 연구에서는 고정소수점 방식을, 머신러닝이나 그래픽에서는 부동소수점 방식을 적절히 사용해야 합니다.

또한, 부동소수점의 문제점을 인지하고, 필요한 경우 부동소수점의 대안을 찾아야 합니다. 최근에는 소수점 확장, bfloat16 등의 새로운 기술이 등장하고 있으므로, 이러한 기술을 주목하며, 실무에 적용할 준비를 해보세요.